Aula prática Métodos numéricos aplicados

Aula prática Métodos numéricos aplicados

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS

Unidade: 1 – Erros e zeros de funções
Aula: 3 – Outros métodos iterativos para determinação de zeros de funções

OBJETIVOS
O objetivo desta atividade é desenvolver um algoritmo para determinar zeros de funções utilizando
o método Newton-Raphson.

SOLUÇÃO DIGITAL
Scilab, versão 6.0.0.
LINK SOLUÇÃO DIGITAL (EXCETO ALGETEC): https://www.scilab.org/news/scilab-600
release
O Scilab é um software livre e de código aberto amplamente utilizado nas comunidades científicas
e de engenharia para a realização de cálculos numéricos, simulações e análises de dados. Ele
oferece uma ampla gama de funcionalidades que incluem ferramentas para álgebra linear,
estatística, controle automático, otimização e processamento de sinais, entre outras.
PROCEDIMENTO/ATIVIDADE

ATIVIDADE PROPOSTA:
Construir uma algoritmo para determinar o zero da função ln(𝑥+1)⋅10−6+4𝑥2⋅10−6−
𝑥⋅10−5−0,6=0 considerando uma estimativa inicial: 𝑥=200 e tolerância: 𝜀=10−3
PROCEDIMENTOS PARA A REALIZAÇÃO DA ATIVIDADE:
Passo 1: Inicializar a iteração (k = 1);
Passo 2: Estipular um número máximo de iterações (importante para os casos em que não há
convergência do método por critérios adotados em função de uma tolerância para f(x) ou erros
absoluto ou relativo sobre a variável independente).
Passo 3: Especificar tolerância desejada;
Passo 4: Introduzir a função para determinar o zero: função ln(𝑥+1)⋅10−6+4𝑥2⋅10−6−𝑥⋅
10−5=0,6.

3

Público
Passo 5: Introduzir uma estimativa inicial (lembrar os alunos que a função necessita ser contínua
no “chute” escolhido, sugerir x0 = −1);
Passo 6: Aplicar a função de iteração do método de Newton Raphson (𝑥1=𝑥0−𝑓(𝑥0)
𝑓′(𝑥0)
).
Passo 7: Verificar se |𝑓 (𝑥1)| < tolerância ou se |𝑥1−𝑥0|< tolerância: encontrou-se o zero
desejado e finaliza o programa.
Passo 8: Caso não, atribuir 𝑥0=𝑥1
Passo 9: Avançar em um o passo de iteração: 𝑘=𝑘+1
Passo 10: Retornar ao passo 6.
CHECKLIST:
Ao implementar o código computacional, deverão ser observados alguns itens:
• Verificar quais os valores foram adotados para o critério de convergência;
• Fazer a checagem dos passos do algoritmo se estão funcionando sem apresentar erro de
execução do código computacional;
• Registrar os valores encontrados para cada iteração até a finalização do programa.
RESULTADOS
O trabalho deverá ser entregue em arquivo Word atendendo as etapas de produção e utilizando os
recursos solicitados no roteiro.
• O arquivo deverá conter:
• Capa;
• Folha de rosto com os dados da disciplina e do aluno;
• Os resultados da atividade prática exigida pelo roteiro (prints de tela do código do programa
e os resultados para cada iteração até a finalização do programa).
• Referências bibliográficas (quando houver).

RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:
Entender os procedimentos necessários para a aplicação do método de Newton-Raphson para
encontrar raízes de uma função.

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